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Book edition
1st

Author(s)
Peter Kohn, Laura Taalman

Pages
1155 pages

ISBN
9781429241861

Read the section and make your own summary of the material.

1. Mean Value Theorem

2. Signed and Absolute Area

3. Average value of a function

We need to prepare a summary

$1.\mathrm{The}\mathrm{mean}\mathrm{value}\mathrm{theorem}\mathrm{is}\mathrm{defined}\mathrm{to}\mathrm{be}\mathrm{for}\mathrm{c}\in [\mathrm{a},\mathrm{b}].\phantom{\rule{0ex}{0ex}}2.\mathrm{For}\mathrm{any}\mathrm{integral}\mathrm{function}\mathrm{f}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{interval}[\mathrm{a},\mathrm{b}],\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\mathrm{a})\mathrm{The}\mathrm{signed}\mathrm{area}\mathrm{between}\mathrm{the}\mathrm{graph}\mathrm{of}\mathrm{f}\mathrm{and}\mathrm{x}-\mathrm{axis}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by}\mathrm{the}\mathrm{definite}\mathrm{integral}{\int}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}(\mathrm{x}\left)\mathrm{dx}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\mathrm{b}\right)\mathrm{The}\mathrm{absolute}\mathrm{area}\mathrm{between}\mathrm{the}\mathrm{graph}\mathrm{of}\mathrm{f}\mathrm{and}\mathrm{x}-\mathrm{axis}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by}\mathrm{the}\mathrm{definite}\mathrm{integral}{\int}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|\mathrm{dx}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}3.\mathrm{The}\mathrm{average}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{function}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{interval}[\mathrm{a},\mathrm{b}]\mathrm{is}\mathrm{defined}\mathrm{to}\mathrm{be}\frac{1}{\mathrm{b}-\mathrm{a}}{\int}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}4.\mathrm{The}\mathrm{mean}\mathrm{value}\mathrm{theorem}\mathrm{is}\mathrm{defined}\mathrm{to}\mathrm{be}\mathrm{for}\mathrm{c}\in [\mathrm{a},\mathrm{b}]\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{c}\right)=\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{b}\right)-\mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right)}{\mathrm{b}-\mathrm{a}}$

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