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Expert-verified Found in: Page 384 ### Calculus

Book edition 1st
Author(s) Peter Kohn, Laura Taalman
Pages 1155 pages
ISBN 9781429241861 # Read the section and make your own summary of the material.

1. Mean Value Theorem

2. Signed and Absolute Area

3. Average value of a function

See the step by step solution

## Step 1. Given information is:

We need to prepare a summary

## Step 2. Summary

$1.\mathrm{The}\mathrm{mean}\mathrm{value}\mathrm{theorem}\mathrm{is}\mathrm{defined}\mathrm{to}\mathrm{be}\mathrm{for}\mathrm{c}\in \left[\mathrm{a},\mathrm{b}\right].\phantom{\rule{0ex}{0ex}}2.\mathrm{For}\mathrm{any}\mathrm{integral}\mathrm{function}\mathrm{f}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{interval}\left[\mathrm{a},\mathrm{b}\right],\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\mathrm{a}\right)\mathrm{The}\mathrm{signed}\mathrm{area}\mathrm{between}\mathrm{the}\mathrm{graph}\mathrm{of}\mathrm{f}\mathrm{and}\mathrm{x}-\mathrm{axis}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by}\mathrm{the}\mathrm{definite}\mathrm{integral}{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}\mathrm{b}\right)\mathrm{The}\mathrm{absolute}\mathrm{area}\mathrm{between}\mathrm{the}\mathrm{graph}\mathrm{of}\mathrm{f}\mathrm{and}\mathrm{x}-\mathrm{axis}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by}\mathrm{the}\mathrm{definite}\mathrm{integral}{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|\mathrm{dx}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}3.\mathrm{The}\mathrm{average}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{function}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{interval}\left[\mathrm{a},\mathrm{b}\right]\mathrm{is}\mathrm{defined}\mathrm{to}\mathrm{be}\frac{1}{\mathrm{b}-\mathrm{a}}{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}4.\mathrm{The}\mathrm{mean}\mathrm{value}\mathrm{theorem}\mathrm{is}\mathrm{defined}\mathrm{to}\mathrm{be}\mathrm{for}\mathrm{c}\in \left[\mathrm{a},\mathrm{b}\right]\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{c}\right)=\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{b}\right)-\mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right)}{\mathrm{b}-\mathrm{a}}$ ### Want to see more solutions like these? 